SInce 20180106

(1) 부분공간에 대한 정사영이 선형변환인 것을 증명하기 V를 Rn의 부분공간이라고 하자. V의 기저에는 {b1, b2, ..., bk}가 있게 될 것이고, k는 n개의 항을 갖는 열벡터이다. V의 원소 a가 있다면, 기저벡터를 활용하여 a = y1b1 +y2b2 + ... + ykbk의 형태로 나타낼 수 있다. 이를 식으로 표현해보면, nxk인 A = [b1, b2, ..., bk]이고, y = [y1, y2, ..., yk]일 때, Ay = a의 형태로 V의 원소 a를 표현할 수 있다. Rn의 원소 x가 있다면, x를 V에 정사영한 projVx는 정의에 따라서 V 상에 존재하게 된다. (앞 글 참조) 따라서, ProjVx = Ay의 형태로 표현할 수 있다. 그리고, 앞에서 정리한 바와 같이 x는 pr..

(1) 평면에 대한 정사영 일반화 이전에 정의했던 정사영를 확장하기 위해 새롭게 정사영을 정리해보고자 한다. 이전에는 projLx는 x - projLx가 L에 직교하는 L위에 있는 벡터라고 했다. (노란색 글씨) 그래서 아래의 그림과 같이 직선 L이 있고 벡터 x가 있다면, 정사영은 자홍색 벡터가 되고 x-projLx를 한 벡터는 L에 직교한다고 했다. 이를 좀 더 일반화해보자. 직선 L이 있고, 벡터 x가 있고, x-projLx를 w라고 하고, projLx를 v라고 해보자. 그러면 정사영 ProjLx는 x-v=w 이고, w는 L의 모든 벡터와 직교하는 벡터라고 할 수 있다. w는 L⊥의 원소라고 할 수 있다. (2) 정사영의 시각화 위에서 일반화했으니, 이를 확장해서 직선이 아닌 평면에서 적용해보자. ..

(1) 부분공간에 대한 정사영(개요) 예전에 8-5에서 정사영에 대해서 간략하게 보고 넘어갔다. 그 때는 직선에 대한 정사영이었지만, 이번에는 부분공간에 대하여 정사영을 해볼 생각이다. 이전의 정사영에 대한 내용을 간단하게 다시 써보면, 직선 L은 벡터 v의 생성으로 만들 수 있는 직선이면서 부분공간으로 표현할 수 있다. 그리고 벡터 x가 있을 때, L에 정사영을 하게 되면 projL(x) = ((x·v)/(v·v))*v 로 구할 수 있었다. (v는 L의 생성벡터가 일반적.) 추가적으로 V가 Rn의 부분공간이라고 한다면, V의 직교여공간도 Rn의 부분공간이었다. 그리고 V와 V⊥의 합으로 Rn의 모든 원소를 표현할 수 있었다. 마지막으로 x를 V에 정사영하면 V 상에 존재했고, x를 V⊥에 정사영하면 V..

(1) 영공간과 Ax=b의 거리 앞에서 정리한 내용을 요약해보면 영공간(N(A))를 그려보고, 이와 직교여공간인 N(A)⊥를 표현해보았다. N(A)⊥ = C(AT) = R(A) 이다. R(A)에 Ax=b를 만족하는 해가 1개 존재하며, 이것이 가장 작은 x가 된다. 이 과정을 실제 값을 가지고 해보자. A = [3, -2; 6, -4] b= [9; 18]이다. N(A)를 구하고, Ax=b의 해집합을 구하고, N(A)⊥를 구한 다음, N(A)⊥의 원소이면서 x의 해인 값(최단 벡터)을 구해보자. 1. N(A)구하기. N(A)는 N(rref(A))와 같기 때문에, rref형태로 변환하여 영공간을 구해보자. N(rref(A))에서 x1 = 2/3t x2 = t 라는 결과를 얻을 수 있다. 따라서, N(A) =..

(1) Ax = b의 유일한 해를 행공간에서 찾기 mxn행렬인 A가 있고, 이를 열벡터의 형태로 표현해보면 A = [a1, a2, ..., an]으로 나타낼 수 있다. 만약, b가 A의 열공간(C(A))의 원소라면, b는 열벡터의 선형결합의 형태로 나타낼 수 있다. b = x1a1 + x2a2 + ... + xnan 이므로, [a1, a2, ..., an][x1; x2; ...; xn] = b이다. 즉, AX = b를 만족하는 해가 최소 1개 있다는 것이다. 이 내용은 이전의 내용을 복습한 것이다. Rn이라는 공간에 영공간(N(A))를 그려보고, 이와 직교여공간인 N(A)⊥를 표현해보자. N(A)⊥ = C(AT) = R(A) 이다. x를 Ax=b의 해라고 하고, x가 Rn의 원소라면 x = r0 + n0..

(1) 영공간의 직교보공간(직교여공간) 행렬 A가 있다. 이전 글에서 행공간은 열공간의 전치와 같다고 했다. 따라서, C(AT) = R(A)라고 할 수 있따. 그리고 C(AT)⊥ = N(A) 와 같다고 했다. 또한, C(A)⊥ = N(AT) (열공간의 직교여공간은 좌영공간과 같다) 14-5에서 다룬 것처럼 ⊥의 ⊥는 원래의 행렬로 돌아오기 때문에, 영공간의 직교여공간은 어떻게 될까? N(A)⊥ = (C(AT)⊥)⊥ = C(AT). 즉, A 영공간의 직교보공간은 A의 전치의 열공간과 같다. 좌영공간의 직교여공간은 어떻게 될까? N(AT)⊥ = (C(A)⊥)⊥ = C(A) 즉, A 좌영공간의 직교보공간은 A의 열공간과 같다. 정리하자면, N(A) = R(A)⊥ 이고, R(A) = N(A)⊥ 이다. N(AT)..

(1) 직교보공간의 직교보공간 직교보공간의 직교보공간은 어떻게 될까? V⊥는 V의 원소인 v에 대해 x·v = 0인 모든 x의 집합을 의미한다. 그렇다면 (V⊥)⊥는 V⊥의 원소인 w에 대해 x·w = 0인 모든 x의 집합을 의미한다. V, V⊥, (V⊥)⊥를 그림으로 표현해보면 위와 같이 표현된다. (V⊥)⊥는 파란색 원인데, V를 포함하고 그 외의 추가적인 원소(노란색 점)이 있을 수도 있다. x가 (V⊥)⊥의 원소라면, x = v + w (v∈V, w∈V⊥)로 표현할 수 있다. x·w = 0 (둘은 직교하기 때문에 내적의 값은 0) x에 x=v+w를 대입해주면, (v+w)·w = 0 v·w + w·w = 0 0 + w·w = 0 w·w = 0 ||w||²=0 따라서, w=0이 된다. 그러면 식 x ..

3일차 일정표 이날은 엄마 대신 내가 골프치러 가기로 한 날이다. 나는 일찍 6시반에 일어나서 골프장행 차에 몸을 실었다. 엄마와 동생은 이 날 시내에서 구경도 하고, 쇼핑도 하기로 했다. 오늘 가기로 한 골프장은 Royal Takamatsu CC이다. 이모는 골프 패키지 여행에서 많이 오는 골프장이라서 오기 싫었지만, 남은 자리가 여기밖에 없어서 여기로 예약했다고 했다. 골프장의 난이도는 꽤나 쉬운 편이었다. 잔디 관리도 되게 잘 되어있어서 치기도 좋았다. 또한, 카트도 자동카트여서 버튼만 누르면 우리를 따라오도록 해놔서 좋았다. 우리가 8시반 시작타임이어서 나름 황제골프를 쳤다. 앞에 아무 팀도 없으니 너무 좋더라 ㅎㅎ 시간 관계상 9홀만 칠까하다가, 후반전도 앞에 아무 팀 없어서 그냥 18홀 다 돌..

2일차 일정표 부모님이랑 이모는 골프를 치기 위해서 아침 6시반에 출발했다. 나는 동생이랑 7시에 일어나서 우동먹으러 출발. 우동집들도 아침장사하고, 점심장사하고 끝이다. 심지어 브레이크타임이 있어서 시간을 맞춰서 가야지만 우동을 먹을 수 있다... 그래서 8시에 근처에 리뷰 괜찮은 우동집을 갔다. 우리가 간 곳은 사카에다 우동(さか枝うどん 南新町店). 나는 자루우동, 동생은 붓카케 우동을 먹었다. 그런데 신기한게, 내가 아는 붓카케는 무조건 시원한건데.. 여기는 디폴트가 따뜻한 거였다. 만약 차가운 붓카케가 먹고 싶다면, 차갑게 달라고 꼭 말해야한다. 여기서 먹은 후기로는 대충 3.5 / 5 점정도? 엄청 맛있지는 않았지만, 꽤나 훌륭했다. 먹고 나서 마루가메마치를 구경하면서 걸어갔는데, 아침 일찍이라..

시작하기 전 1일차 일정표. 4/29일부터 PCR검사가 필요없어졌는데, 발표를 28일 자정에 했다... 우리는 27일 저녁에 PCR검사를 인당 6.5씩 주고 검사했었는데 돈을 날렸다.. 흑흑 내 아까운 19.5만원이 공중 분해 되었구나~~ 어찌 되었던 간에 다카마쓰에 취항하는 국내 항공사는 에어서울밖에 없기 때문에, 에어서울을 타고 다카마쓰 공항에 내렸다. 환전은 미리 은행에서 하지는 않았고, 트레블 월렛이라는 카드를 발급받아서 사용했다. 공항에 나오자마자 AEON ATM이 있기 때문에, 바로 돈을 뽑을 수 있었다. 그런데 1달에 500$까지만 무료로 뽑을 수 있기 때문에, 6.5만엔만 뽑을 수 있었다. 며칠 있으면 5월이기 때문에 한도가 리셋되는 관계로 며칠 있다가 차액을 뽑을 생각이었다. 하지만 다카..