12-4. 행렬식(복합 연산)

(1) 복합 연산이 이뤄진 행렬의 행렬식

nxn의 행렬 A = [r1, r2, ..., ri, ..., rj, ..., rn]이라고 하고,

 

nxn의 행렬 B = [r1, r2, ..., ri, ..., rj-c*ri, ..., rn]이라고 하자.

 

det(B)의 값은 어떻게 구할 수 있을까?

 

det(B) = det([r1, r2, ..., ri, ..., rj, ..., rn]) + det([r1, r2, ..., ri, ..., -c*ri, ..., rn]) 으로 분리할 수 있다. (12-2글 참고)

 

det([r1, r2, ..., ri, ..., rj, ..., rn]) = det(A) 이고,

 

det([r1, r2, ..., ri, ..., -c*ri, ..., rn]) = -c * det([r1, r2, ..., ri, ..., ri, ..., rn]) 으로 계산할 수 있다. (12-1글 참고)

 

-3 * det([r1, r2, ..., ri, ..., ri, ..., rn]) = -c * 0 이 된다. (12-3글 참고)

 

따라서, det(B) = det(A) 이다.

 

 

중요한 것은 B의 행렬식이 A의 행렬식과 동일하다는 것이다.

 

A라는 행렬의 j번째 행에서 i번째 행 * c를 더해준다면, 행렬식이 바뀌지 않는다는 것이다.