12-5. 행렬식 (삼각행렬)

(1) 상삼각행렬의 행렬식

 

삼각행렬(Triangular Matrix)에는 상삼각행렬과 하삼각행렬이 있는데, 그냥 상삼각행렬로 행렬식을 구해보자.

 

둘 다 결과는 동일하다.

 

2x2행렬 A = [a b; 0 d]일 때, 행렬식을 구해보면 ad이다.

 

3x3행렬 B = [a b c; 0 d e; 0 0 f]일 때, 행렬식을 구해보면 adf이다.

 

뭔가 규칙이 보인다.

 

대각선에 있는 값들끼리 곱하는 것 같다.

 

nxn행렬로 확대해서 진짜로 맞는지 알아보자.

 

det(A)를 계산해보면, a11[A2~n] = a11*a22[A3~n] 과 같이 계속 분리해나갈 수 있다.

 

결과적으로는 det(A) = a11*a22*a33*...*ann이 된다.

 

실제 값으로 계산해보면, 

 

det([7 3 4 2; 0 -2 3 6; 0 0 1 7; 0 0 0 3]) = 7*(-2)*1*3 = -42

 

삼각행렬의 행렬식은 대각의 값들을 곱해주면 계산할 수 있다.