SInce 20180106

1. 선형종속(Linearly Dependent) & 선형독립(Linearly Independent) Span{ (2,3), (4,6) }이 있을 때, 두 벡터로 생성할 수 있는 모든 벡터는 무엇일까? (2,3)과 (4,6)은 한 직선 위에 있기 때문에, Span{ c*(2,3) }과 같이 표현할 수 있다. 즉, 첫 번째 벡터의 스칼라곱으로 간단히 나타낼 수 있다. R²상에서 생성할 수 있는 벡터는 직선뿐이다. 이러한 것을 보고 선형종속이라고 한다. 어떤 벡터를 선택하든 새로운 방향이나 정보가 없기 때문에, 크기만 커질 뿐 동일한 방향으로 진행하며 직선을 벗어나는 새로운 차원이 주어지지 않는다. R³공간에서 동일선상에 없는 벡터a와 또 다른 벡터b가 있으면 2차원 공간을 정의하게 된다. 이 평면이 노란색..

1. 선형결합(Linear Combination) 선형대수학 전반에서 등장하는 선형결합에 대해서 알아보겠다. 벡터의 선형결합이라는 것은 말 그대로 벡터들을 단순히 다 더하는 것이다. n차원 상의 벡터가 m개만큼 존재할 때, v1~vm까지 임의의 상수를 곱해서 더하는 것이다. 구체적인 예시를 들어보면 아래와 같다. 벡터 a는 (1,2), 벡터 b는 (0,3)이라고 한다면, 임의의 c1과 c2를 곱해서 새로운 벡터를 만들어 낼 수 있다. 이렇게 만들어진 벡터들을 R²위에 표현하면, 어떤 벡터든 a와 b의 선형결합으로 나타낼 수 있다. 결론적으로 Span(a, b)는 R²라고 할 수 있다. 하지만, 어떤 두 벡터가 있더라도 R²의 모든 벡터를 나타낼 수 있는 것은 아니다. a와 b가 영벡터이거나, 동일한 직선..

1. 단위벡터(Unit Vectors) 벡터 v가 2-튜플 (2, 3)이라고 한다면, 이를 어떻게 단위벡터를 활용하여 표현할 수 있을까요? 그러기 위해 일단은 단위벡터를 정의해본다면, 단위 벡터는 길이가 '1'인 벡터이다. 단위 벡터는 종종 알파벳 위에 곡절부호(circumflex)를 쓰고, '햇'이라고 읽는다. v^로 표기되며, '브이 햇'(v hat)으로 읽는다. 단위벡터 i는 수평방향으로 1단위만큼만 움직이는 벡터라고 하고, 단위벡터 j는 수직방향으로 1단위만큼만 움직이는 벡터라고 정의한다면 어떤 2차원 벡터든지 간에 i와 j의 합으로 표현할 수 있다. 벡터 v는 (2, 3)이기 때문에, 2i^ + 3j^으로 표현될 수 있다. (-1, 4)인 벡터 b는 -1i^ + 4j^으로 표현될 수 있다. 벡터..

1. 벡터의 덧셈 벡터 a와 벡터 b 2차원 벡터 두 개가 있다. 간단하게 말하면, 둘 다 두 값을 가진 2차원 벡터이니 대응하는 값을 서로 더하면 된다. 벡터 a와 벡터 b는 모두 실수좌표공간에서 생각해보면 R²의 벡터이며, 2-튜플이다. 이를 시각적으로 혹은 개념적으로 이해하기 위해서 그래프에 그려보면 위와 같이 된다. 크기와 방향만 같다면 시작점을 다른 곳에 그려도 똑같은 벡터이다. 보라색 벡터는 모두 다 같은 벡터 a이며, 녹색 벡터들은 모두 다 벡터 b이다. 두 벡터의 합은 (2, 2)이므로 파란색으로 그려보면 위와 같다. 그래프 상에서 보라색 벡터와 녹색 벡터를 더한 것이 파란색 벡터와 같다는 점을 발견할 수 있다. 즉, 벡터의 덧셈은 원점으로부터 얼마나 움직였나를 알아보는 것이다. 2. 벡터..

1. 벡터란 벡터는 크기와 방향을 동시에 나타내는 것이다. 예를 들어 어떤 물체가 시속 5마일로 움직인다고 하면, 이는 벡터가 아니라 스칼라이다. 즉, 단지 크기(속력)은 벡터가 될 수 없다. 방향을 가져서 시속 5마일의 속력으로 동쪽으로 움직이고 있다(속도)고 말해야 벡터가 될 수 있다. 선형대수의 장점은 2차원 뿐만 아니라, 3, 4, 5차원, 6차원 이상으로 원하는 만큼 확장할 수 있고, 상상하기 어려운 3차원 이상을 수학적으로는 표현하여 쉽게 다룰 수 있다는 점이다. 아까의 예로 다시 돌아와서, 시속 5마일+동쪽을 그래프에서 표현하는 방법은 5의 크기를 가지는 화살표를 그리는 것이다. 여기 표현된 크기는 단위마다 시간당 속력을 나타내며, 방향은 오른쪽(동쪽)을 향합니다 그리고 벡터에서 재밌는 점은..