1-2. 벡터 (벡터의 덧셈과 곱셈)

1. 벡터의 덧셈

 

 

벡터 a와 벡터 b 2차원 벡터 두 개가 있다.

 

간단하게 말하면, 둘 다 두 값을 가진 2차원 벡터이니 대응하는 값을 서로 더하면 된다.

 

벡터 a와 벡터 b는 모두 실수좌표공간에서 생각해보면 R²의 벡터이며, 2-튜플이다.

 

이를 시각적으로 혹은 개념적으로 이해하기 위해서 그래프에 그려보면 위와 같이 된다.

크기와 방향만 같다면 시작점을 다른 곳에 그려도 똑같은 벡터이다.

 

보라색 벡터는 모두 다 같은 벡터 a이며, 녹색 벡터들은 모두 다 벡터 b이다.

두 벡터의 합은 (2, 2)이므로 파란색으로 그려보면 위와 같다.

 

그래프 상에서 보라색 벡터와 녹색 벡터를 더한 것이 파란색 벡터와 같다는 점을 발견할 수 있다.

 

즉, 벡터의 덧셈은 원점으로부터 얼마나 움직였나를 알아보는 것이다.

 

2. 벡터와 스칼라의 곱셈

 

 

(2,1)인 벡터 a가 있고, 이를 그려보면 보라색 벡터가 됩니다.

간단하게 말하면 벡터의 스칼라 곱은 각각의 성분에 스칼라 값을 곱하는 것이다.

 

벡터 a에 3을 곱하면 2차원 벡터 (6,3)이 됩니다. 

 

연두색 벡터를 보면 여전히 같은 방향을 가리키고 있지만 크기는 바뀌었다.

이 벡터의 크기는 3배로 늘어났는데, 즉, 벡터를 3배 확대했다고 생각하면 된다

스칼라의 곱은 벡터를 확대한다.

스칼라(scalar)와 확대하다(scale up)의 어원이 같다는 점은 흥미로운 사실이다.

그럼 만약에, 벡터 a에 음수를 곱하면 어떻게 될까?

간단하게 -1을 곱하면 (-2,-1)이 된다.

 

그 결과, 방향이 완전히 뒤집어 버렸으나 벡터의 크기는 변하지 않았다

음수를 곱했을 때 방향은 바뀌게 된다.

그렇다면 -2와 벡터 a의 곱은 어떻게 다를까?

주황색 벡터를 보면 마이너스 부호가 벡터의 방향을 뒤집고, 2가 벡터의 크기를 2배로 키운다.