11-3. 행렬식(det)이나 부분행렬에서의 부호

(1) 부호 규칙

 

이번 글은 매우 쉽고 짧은 내용이다.

 

행렬이 있을 때, 해당 행렬의 역행렬이 존재하는지를 알기 위해서 행렬식(determinant)을 계산하거나 부분행렬로 나눠서 계산할 때 부호를 어떻게 설정하는지 알아보자.

 

부호는 체크판처럼 + - + - 가 반복되는 구조라고 생각하면 된다.

 

따라서, 4x4이면

[+, -, +, -;

-, +, -, +;

+, -, +, -; 

-, +, -, +;] 가 부호이다.

 

이를 활용하여 위와 같이 4x4 행렬의 행렬식을 계산해보자.

 

첫번째 행을 기준으로 생각해보면,

 

+1[~~] - 2[~~] + 3[~~] - 4[~~] 와 같이 된다.

 

4번째 행을 기준으로 생각해보면,

 

-2 [~~] + 3 [~~] - 0 [~~] + 0 [~~] 이 된다.

 

간단히 표현하면,

 

(i, j)의 부호(sign) = -1 ^(i+j) 이다.