SInce 20180106

(1) 영공간과 Ax=b의 거리 앞에서 정리한 내용을 요약해보면 영공간(N(A))를 그려보고, 이와 직교여공간인 N(A)⊥를 표현해보았다. N(A)⊥ = C(AT) = R(A) 이다. R(A)에 Ax=b를 만족하는 해가 1개 존재하며, 이것이 가장 작은 x가 된다. 이 과정을 실제 값을 가지고 해보자. A = [3, -2; 6, -4] b= [9; 18]이다. N(A)를 구하고, Ax=b의 해집합을 구하고, N(A)⊥를 구한 다음, N(A)⊥의 원소이면서 x의 해인 값(최단 벡터)을 구해보자. 1. N(A)구하기. N(A)는 N(rref(A))와 같기 때문에, rref형태로 변환하여 영공간을 구해보자. N(rref(A))에서 x1 = 2/3t x2 = t 라는 결과를 얻을 수 있다. 따라서, N(A) =..

(1) Ax = b의 유일한 해를 행공간에서 찾기 mxn행렬인 A가 있고, 이를 열벡터의 형태로 표현해보면 A = [a1, a2, ..., an]으로 나타낼 수 있다. 만약, b가 A의 열공간(C(A))의 원소라면, b는 열벡터의 선형결합의 형태로 나타낼 수 있다. b = x1a1 + x2a2 + ... + xnan 이므로, [a1, a2, ..., an][x1; x2; ...; xn] = b이다. 즉, AX = b를 만족하는 해가 최소 1개 있다는 것이다. 이 내용은 이전의 내용을 복습한 것이다. Rn이라는 공간에 영공간(N(A))를 그려보고, 이와 직교여공간인 N(A)⊥를 표현해보자. N(A)⊥ = C(AT) = R(A) 이다. x를 Ax=b의 해라고 하고, x가 Rn의 원소라면 x = r0 + n0..

(1) Ax = b의 해집합과 단사함수 10-3 글에서 변환이 가역성을 가지기 위해서는, 단사함수이면서 전사함수이어야 한다고 했다. 10-4에서는 변환이 전사함수가 되는 조건을 설명했다. ( Rank(A) = m 이면 전사함수 / 모든 열이 피벗변수 ) 10-5에서 Ax = b의 해집합이 Xh + Xp와 같이 표현된다고 했다. (Xp는 particular한 벡터, Xh는 N(A)) 그러므로 이번에는 x = Xh + Xp라는 해집합이 단사함수가 되는 조건에 대해서 알아보도록 하겠다. 변환 T는 X를 Y로 사상하고, T(x) = Ax라고 표현할 수 있다. A는 변환행렬이라고 가정했기 때문에, 변환 T는 A를 정의역 내의 벡터와 곱하는 것이라고 생각할 수 있다. 만약 T가 단사함수라면, 공역 Y의 어떤 b를 ..