SInce 20180106

(1) 영공간의 직교보공간(직교여공간) 행렬 A가 있다. 이전 글에서 행공간은 열공간의 전치와 같다고 했다. 따라서, C(AT) = R(A)라고 할 수 있따. 그리고 C(AT)⊥ = N(A) 와 같다고 했다. 또한, C(A)⊥ = N(AT) (열공간의 직교여공간은 좌영공간과 같다) 14-5에서 다룬 것처럼 ⊥의 ⊥는 원래의 행렬로 돌아오기 때문에, 영공간의 직교여공간은 어떻게 될까? N(A)⊥ = (C(AT)⊥)⊥ = C(AT). 즉, A 영공간의 직교보공간은 A의 전치의 열공간과 같다. 좌영공간의 직교여공간은 어떻게 될까? N(AT)⊥ = (C(A)⊥)⊥ = C(A) 즉, A 좌영공간의 직교보공간은 A의 열공간과 같다. 정리하자면, N(A) = R(A)⊥ 이고, R(A) = N(A)⊥ 이다. N(AT)..

(1) 4대 부분공간의 직교 14장에서는 직교보공간(직교여공간)에 대해서 알아보려고 하는데, 이에 앞서서 앞에서 다룬 부분공간들이 어떻게 수직이 되는지 알아보고 넘어가려고 한다. 일단 내적이 0인 두 벡터는 수직이다. 그리고, 어떤 부분공간에 속한 모든 벡터들이 다른 부분공간에 속한 벡터들과 모두 수직이라면, 두 부분공간은 수직이다. 예를 들어, 행공간과 영공간은 수직이다. (2) 행공간과 영공간 행공간과 영공간은 직교이다. 행렬 A의 행공간은 A의 행 벡터로 생성되고, 영공간은 Ax = 0을 만족하는 x로 생성된다. Ax = 0는 [row1; row2; ....; row m) x = [0; 0; ...; 0]을 만족시키려면, row1*x1 = 0 이 되므로, 모든 행 벡터와 x의 내적이 0이 되어야한다..

(1) 행렬의 열공간, 영공간 이번 글에서는 전치행렬의 열공간과 영공간(혹은 좌영공간)에 대해서 알아볼 것인데, 행렬의 열공간과 영공간을 간단하게 구해보면서 시작하자. 2x3행렬 A = [2 -1 3; -4 2 6] 이 있다. 열공간 C(A) = span([2, -4], [-1, 2], [-3, 6])이고, 세 열벡터는 선형종속이기 때문에 C(A) = span([2, -4]) 이다. 행렬의 계수(Rank)는 행공간 또는 열공간의 차원을 말한다. 따라서, Rank(A) = 1이다. 행렬 A의 영공간을 구해보자. N(A) = {Ax=0}를 만족하는 A의 집합을 의미한다. Ax = 0을 구하기 위해서, 기약행사다리꼴 첨가행렬을 위와 같이 만들어서 계산해보자. 그러면 pivot 열이 1개가 되며, x1 = 0...