법선벡터 3

6-7. 열공간의 생성과 방정식

(1) 열공간의 생성과 방정식 앞에서 사용했던 식을 그대로 가져왔다. 행렬 A는 다음과 같다. [ 1 1 1 1; 2 1 4 3; 3 4 1 2;] {[1 2 3]과 [1 1 4]}는 A의 열공간의 기저라고 했고, {[1 2 3], [1 1 4]}의 생성은 A의 열공간을 나타낸다. x, y, z 축을 R3평면에 그려서, 3D 공간을 나타내자. [1, 2, 3] 벡터를 표현하면 노란색, [1, 1, 4] 벡터를 표현하면 주황색이라고 할 수 있다. 그리고 열 공간은 이 두 벡터(기저)의 생성(선형결합)과 같으며, 선형결합식들은 핑크색 평면을 이룬다. 평면위의 위치벡터 x를 보라색으로 표현했다. 이 때의 핑크색 열공간의 방정식을 구해보는게 이번 글의 목적이다. R3에서 열공간의 식(평면의 식)을 구하는 방법은..

4-10. 평면방정식과 법선 벡터

(1) 평면 방정식(Equation of a plane)과 법선벡터(Normal vector) 이번 내용에서는 면에 관한 방정식이 주어졌을 때 법선벡터를 구하는 방법이다. 일단, 3차원 공간에 한 면이 있다고 가정하자. 이 면은 한정된 면이 아니라 모든 방향으로 계속해서 진행하는 면이다. 이 면에 대한 법선벡터(자홍색) n은 ai+bj+ck라는 식으로 표현될 수 있다. 이 법선벡터는 면 위에 존재하는 다른 벡터들과도 수직할 것이다. 면에 어떠한 점 (xp, yp, zp)가 있다고 해보자. 그렇다면 이 점에 대한 위치벡터 P1은 xpi+ypj+zpk로 표현될 것이다. 면 상의 임의의 다른 점을 (x, y, z)라 해보자. 이 점에 대한 위치벡터 P는 xi+yj+zk 로 표현할 수 있다. 이렇게 두 점과 벡..

4-5. 3차원 공간의 면의 방정식, 법선벡터

(1) 3차원 공간의 면의 방정식 3차원 공간에서 면의 방정식에 관하여 살펴보자. 임의의 각도에서 모든 방향으로 계속해서 진행되는 면을 그리면, 이 면의 방정식은 ax + by + cz = d 라는 x, y, z로 이뤄진 일차함수가 된다. 면 상의 모든 점 x, y, z는 이 식을 만족한다. 면에 존재하는 점 (x0, y0, z0)가 있다고 정의해 보자. 이 점을 지나가는 면은 무수히 많기 때문에, 이 점 만으로는 면을 정의할 수는 없다. 하지만 점을 정하고, 그 점에서 면으로 직각인 벡터(법선벡터 n)를 명시한다면, 면의 방정식을 구할 수 있다. 법선벡터는 단순히 말하면 면의 모든 벡터에 직각을 이루는 벡터이다. 면 위의 노란색 벡터(a)가 있다고 가정하고, 법선벡터(n)가 있다면, 우리는 벡터 각도의..