SInce 20180106

(1) 예제1. 세 직선사이에서 최소 거리가 되는 점 위와 같이 세 직선의 방정식이 있다. y에 대해 정리해보고, 그래프 상에 그려보면, 세 직선이 만나는 한 점은 존재하지 않는다. Ax = b 의 해가 없는 경우이기 때문에, Ax* = b의 형태로 세 직선과의 거리가 가장 가깝게 하는 근사값을 구해볼 수 있다. 2x - y = 2 x + 2y = 1 x + y = 4 를 Ax = b의 형태로 표현해보면 [2, -1; 1, 2; 1, 1] [x, y] = [2, 1, 4] 가 되어야 한다. ATAX* = ATb의 식을 계산해주면, X*을 구할 수 있다. ATA = [2 1 1; -1 2 1] [2 -1; 1 2; 1 1] = [6 1; 1 6] ATb = [2 1 1; -1 2 1][2; 1; 4] = ..

(1) 정사영을 활용하여 최소 제곱 근사값 구하기 임의의 n x k 행렬 A가 있고, Ax = b라는 식이 있고 해가 없다고 하자. x는 Rk의 원소이고, b는 Rn의 원소일 것 이다. Ax = b의 해가 없다는 것은 무슨 의미일까? Ax = b라는 식은 [a1, a2, ..., ak] [x1; x2; ... ; xk] = b 처럼 열벡터와 x의 곱의 표현 할 수 있고, 해가 없다는 것은 어떠한 x를 곱해도 b를 만들 수 없다는 것이고, b가 C(A) 상에 존재하지 않는 다는 의미와 같다. (열벡터의 어떤 선형결합으로도 b를 만들 수 없기 때문) 이를 그림으로 표현하면, C(A)라는 평면이 있고 b라는 벡터는 열공간에 존재하지 않으면서 원점에서 뻗어나가는 벡터로 표현할 수 있다. b라는 해는 구할 수 없..