determinant 2

11-4. 사루스의 법칙(Rule of Sarrus)

(1) 사루스의 법칙 행렬식(Determinant)을 쉽게 찾는 방법이 있다. 사루스의 법칙이라고 한다. 위와 같이 3x3행렬이 있고, 위와 같은 식을 쭉 정리해보면 행렬의 판별식을 구해볼 수 있다. det(A) = aei + bfg + cdh - afh - bdc - ceg 를 행렬에서 찾아보면 규칙성을 발견할 수 있다. 더해지는 값들은 좌상단에서 우하단으로 묶이며, 빼지는 값들은 좌하단에서 우상단으로 묶인다. 예시를 들어서 계산해보자. [1 2 4; 2 -1 3; 4 0 -1] 이라는 3x3행렬이 있다면, 1*(-1)*(-1) + 2*3*4 + 4*2*0 - 4*(-1)*4 - 2*2*(-1) - 1*3*0 = 1 + 24 + 0 + 16 + 4 + 0 = 45 이와 같이 구해지게 된다.

11-3. 행렬식(det)이나 부분행렬에서의 부호

(1) 부호 규칙 이번 글은 매우 쉽고 짧은 내용이다. 행렬이 있을 때, 해당 행렬의 역행렬이 존재하는지를 알기 위해서 행렬식(determinant)을 계산하거나 부분행렬로 나눠서 계산할 때 부호를 어떻게 설정하는지 알아보자. 부호는 체크판처럼 + - + - 가 반복되는 구조라고 생각하면 된다. 따라서, 4x4이면 [+, -, +, -; -, +, -, +; +, -, +, -; -, +, -, +;] 가 부호이다. 이를 활용하여 위와 같이 4x4 행렬의 행렬식을 계산해보자. 첫번째 행을 기준으로 생각해보면, +1[~~] - 2[~~] + 3[~~] - 4[~~] 와 같이 된다. 4번째 행을 기준으로 생각해보면, -2 [~~] + 3 [~~] - 0 [~~] + 0 [~~] 이 된다. 간단히 표현하면, ..