SInce 20180106

(1) 선형변환 (Linear Transformation) 함수는 쉽게 말하면 하나의 값을 다른 값으로 변환해주는 식이다. 변환에서도 특별한 종류인 선형변환에 대해 알아보겠다. 선형변환은 Rn에서 Rm으로 변환해주는 것이고, 무엇인가가 선형변환이라는 것은 필요충분조건 2가지를 만족한다는 것이다. 조건 1) 두 벡터의 합 벡터의 변환 결과는 벡터 각각을 선형변환하여 더한 것과 같다. 조건 2) 벡터에 스칼라나 실수를 곱한 것을 변환한 결과는 벡터를 변환한 것에 스칼라배한 것과 같다. 이러한 규칙으로 선형변환인지 아닌지 판별할 수 있는지 알아보자. 변환 T는 (x₁, x₂)를 (x₁+x₂, 3x₁)으로 바꿔주는 함수가 있다고 가정하자. (R²에서 R²로 변환) T가 선형변환인지 아닌지 판단해보자. 조건 1)..

1. 선형결합(Linear Combination) 선형대수학 전반에서 등장하는 선형결합에 대해서 알아보겠다. 벡터의 선형결합이라는 것은 말 그대로 벡터들을 단순히 다 더하는 것이다. n차원 상의 벡터가 m개만큼 존재할 때, v1~vm까지 임의의 상수를 곱해서 더하는 것이다. 구체적인 예시를 들어보면 아래와 같다. 벡터 a는 (1,2), 벡터 b는 (0,3)이라고 한다면, 임의의 c1과 c2를 곱해서 새로운 벡터를 만들어 낼 수 있다. 이렇게 만들어진 벡터들을 R²위에 표현하면, 어떤 벡터든 a와 b의 선형결합으로 나타낼 수 있다. 결론적으로 Span(a, b)는 R²라고 할 수 있다. 하지만, 어떤 두 벡터가 있더라도 R²의 모든 벡터를 나타낼 수 있는 것은 아니다. a와 b가 영벡터이거나, 동일한 직선..