SInce 20180106

(1) 열공간의 생성과 방정식 앞에서 사용했던 식을 그대로 가져왔다. 행렬 A는 다음과 같다. [ 1 1 1 1; 2 1 4 3; 3 4 1 2;] {[1 2 3]과 [1 1 4]}는 A의 열공간의 기저라고 했고, {[1 2 3], [1 1 4]}의 생성은 A의 열공간을 나타낸다. x, y, z 축을 R3평면에 그려서, 3D 공간을 나타내자. [1, 2, 3] 벡터를 표현하면 노란색, [1, 1, 4] 벡터를 표현하면 주황색이라고 할 수 있다. 그리고 열 공간은 이 두 벡터(기저)의 생성(선형결합)과 같으며, 선형결합식들은 핑크색 평면을 이룬다. 평면위의 위치벡터 x를 보라색으로 표현했다. 이 때의 핑크색 열공간의 방정식을 구해보는게 이번 글의 목적이다. R3에서 열공간의 식(평면의 식)을 구하는 방법은..

(1) 영공간 계산해서 구하기 지난번에 영공간의 이론적인 의미로 영공간이 하나의 부분공간이라는 걸 증명했다. 간략하게 앞 내용을 정리하면, 영공간은 행렬과 곱했을 때 영벡터가 나오는 모든 벡터의 집합이다. 이번에는 영공간을 구해보겠다. 위와 같이 3x4 행렬 A [1 1 1 1; 1 2 3 4; 4 3 2 1]가 있고, A에 곱해서 영벡터를 만드는 벡터 x가 있다고 하자. 벡터 x는 [x1, x2, x3, x4]이고, R4에 속해있는 벡터이다. 따라서, N(A)는 R4에 속해있으면서, Ax = 영벡터를 성립하는 벡터들의 집합이다. (N은 Null Space의 N을 의미함) Ax = 영벡터 라는 식을 풀어보자. 1 × x1 + 1 × x2 + 1 × x3 + 1 × x4 = 0 1 × x1 + 2 × x2..

1. 선형결합(Linear Combination) 선형대수학 전반에서 등장하는 선형결합에 대해서 알아보겠다. 벡터의 선형결합이라는 것은 말 그대로 벡터들을 단순히 다 더하는 것이다. n차원 상의 벡터가 m개만큼 존재할 때, v1~vm까지 임의의 상수를 곱해서 더하는 것이다. 구체적인 예시를 들어보면 아래와 같다. 벡터 a는 (1,2), 벡터 b는 (0,3)이라고 한다면, 임의의 c1과 c2를 곱해서 새로운 벡터를 만들어 낼 수 있다. 이렇게 만들어진 벡터들을 R²위에 표현하면, 어떤 벡터든 a와 b의 선형결합으로 나타낼 수 있다. 결론적으로 Span(a, b)는 R²라고 할 수 있다. 하지만, 어떤 두 벡터가 있더라도 R²의 모든 벡터를 나타낼 수 있는 것은 아니다. a와 b가 영벡터이거나, 동일한 직선..